超高溫地熱井泡沫鉆井井筒壓力剖面計算方法

摘要

利用0LKARI地區某地熱井的溫度、壓力資料，計算了該口井的流體流動參數，得到了該井井筒中的泡沫相態分布規律。通過井筒內流體壓力的計算，可以更準確地了解工作液的工作狀態，為預防井下復雜事故的發生提供了理論依據。

摘要 肯尼亞OLKARI地區地熱井地層溫度高達350℃，主要采用泡沫鉆井，然而其低壓和超高溫的特點可能造成泡沫流體相態變化，目前尚沒有針對相變條件下泡沫鉆井井筒壓力剖面的計算方法。為此，利用流體高壓物性分析儀，繪制出泡沫鉆井液“p-T”相圖，并指出了鉆井液相態變化的規律。進而應用現有的欠平衡鉆井流體流動模型，建立了一套適應相變的鉆井工況參數計算模型。最后，利用0LKARI地區某地熱井的溫度、壓力資料，計算了該口井的流體流動參數，得到了該井井筒中的泡沫相態分布規律。通過井筒內流體壓力的計算，可以更準確地了解工作液的工作狀態，為預防井下復雜事故的發生提供了理論依據。

關鍵詞 泡沫鉆井鉆井液超高溫實驗研究井筒壓力計算方法肯尼亞 0LKARI地區地熱井

泡沫鉆井液具有較高的攜巖能力，能夠有效地保持井眼清潔、提高鉆速。OLKARI地區地層異常高溫，有些地層的溫度可達350℃，且裂縫性地層高溫低壓的特性可能使泡沫鉆井流體氣化，變為氣相鉆井流體。鉆井流體沒有足夠的攜屑能力，必然會導致井下復雜情況的發生，進而延長鉆井周期，增加鉆井成本。因此，采用泡沫鉆井方式，泡沫鉆井液在井筒內的相圖將是研究的重點。

在以往的泡沫鉆井流體的研究中，未曾遇到過類似于肯尼亞地區的超高溫地層，泡沫都被簡化成為氣液比穩定、氣相液相無滑脫的模型，未考慮泡沫流體在井筒中的相態變化對鉆井參數計算準確性的影響，現有的研究內容，已經不能為超高溫地熱井泡沫鉆井措施的改進提供可靠依據。為此，有必要考慮超高溫對泡沫相態的影響，研究泡沫鉆井過程中井筒流體的相態分布，并改進鉆井參數計算方法。

1地熱井地溫分布特點

OLKARI地區地熱井的地溫變化極其異常，有的井深只有幾百米，地層溫度可超過150℃；有的井深在1000 m左右，地溫超過250℃，有的井底溫度甚至達到350℃。

如圖l所示，根據該地區某井實測地溫數據擬合結果，將地熱井地層地溫梯度簡化為0～650 m地溫梯度為43℃／l00 m，650～3000 m地溫梯度3℃／l00m。由此初步確定井筒內溫度分布情況。

2泡沫基液相圖研究

研究泡沫的相變與單組分水的相變唯一的區別在于泡沫體系中含有空氣，即研究含水的真空容器中，空氣的引入對其相態變化的影響。忽略空氣在水中的溶解度。因此，該體系中液相為水，氣相為空氣和水蒸氣，兩者達到平衡。

對于空氣和水蒸氣組成的混合氣體，可以采用分壓定律來研究。由分壓定律可知，混合氣體形成的總壓等于空氣的分壓與水蒸氣的分壓之和，而各組分的分壓等于各組分所占的摩爾質量分數與該系統中氣相的總壓的乘積。

由于當氣體中水的分壓小于當前溫度、壓力條件下的飽和蒸氣壓時，水即可蒸發。通過整理可得泡沫流體相變判別方程組：

當P_水蒸氣大于P＇_水蒸氣時，泡沫基液不會發生相變；當P_水蒸氣小于P＇_水蒸氣時，泡沫基液會發生相變；兩者相等時，即為相變分界點。

根據以上的分析可得到泡沫基液相圖(圖2)。從圖2可知，當系統溫度到達546.5 K，壓力達到6.221 MPa時，理論分壓線與修正飽和蒸氣壓線相交，即該交點為此系統發生相變的分界點，低于該點的系統溫度和壓力，泡沫流體不會發生相變，高于該點的系統溫度和壓力，泡沫流體發生相變。

3 井筒內流體壓力計算模型

井筒內壓力分布情況直接影響著井內流體相態變化的情況。因此，就所涉及的流體流動模型進行介紹。

3．1氣體鉆井模型

3．1．1 氣體井內流動基本假設

為了對氣體鉆井時井內流動進行較為準確的描述，作如下假設：①氣體在井內作一維流動，因為井內流道面積大大小于流道的縱向尺寸。因此，可以忽略流動參數在徑向上的變化，井內氣體流動可按一維考慮。②井內流動溫度根據地溫梯度計算，Mitchell R．F^[1]的計算結果表明，氣體鉆井過程中，流體處于完全非穩態熱力學平衡時，井內流體溫度與地層溫度相近。因此，井內氣體溫度可以根據地溫梯度求取。③井內流動為擬單相流動，氣體鉆井流體中，固相濃度較低。因此，將氣體鉆井流體的流動視為單相流動，巖屑和干：粉僅對氣體的流動壓力有影響。

3．1．2 氣體井內流動計算

3．1．2．1流動計算的基本理論

1)鉆柱中氣體流動方程。根據流體力學基本理論，氣體在鉆桿中流動遵循的流動方程為：

式中g為重力加速度；μ=μ(p、T)為黏性系數；λ=λ(p、T)為體膨脹黏性系數；k=k(p、T)為熱傳導系數。

2)環空中氣體流動方程組。穩定流動方程：

3．1．2．2鉆柱內計算

立管壓力是指鉆井中立管處的壓力，鉆井中，氣體從立管進入鉆桿，經鉆頭后，沿環空返出地面。因此，立管壓力為井底壓力與鉆桿壓耗的之和。

根據鉆桿中氣體流動方程組，在忽略等直徑微元段內氣體流速變化的基礎上，可得壓耗為：

式中p₁為微元段上游壓力，Pa；P₂為微元段下游壓力，Pa；△H為微元段長度，m。

3．1．2．3鉆頭流動計算

氣體通過鉆頭水眼時，流道面積突然擴大，將產生較大的壓力損失，氣流速度增加，同時引起溫度的變化。即：

式中p_b為下游壓力，Pa；p_a為音速流動時上游壓力，Pa；k為氣體比熱容。

3．1．2．4環空流動計算

由環空氣體流動方程組可知，對于等直徑的環空微元段，假設其中氣體流速不變，則由動量守恒方程可得

式中D_h為井眼尺寸，m；D_po為鉆柱外徑，m；f為摩擦系數；υ為流體返速，m／s；γ_mix為混合物重度，N／m³。

3．2泡沫鉆井模型

3．2．1泡沫鉆井基本假設

泡沫鉆井時，井內的流動通道與氣體鉆井時相似。因此，二者可以采用相同的物理模型。為了便于對井內泡沫的流動規律進行研究，需作如下假設：①因井內流道橫截面尺寸遠小于縱向尺寸，故井內泡沫流動考慮為一維流動；②注入井內的泡沫在地面已經充分發泡，在井內的各個位置，流體都以泡沫形式存在；③泡沫是一種高黏度流體，氣相和液相之間無滑脫，兩相的相速度相同；④泡沫氣液相間無化學反應，且相間沒有質量交換，只有能量交換；⑤泡沫流體溫度由地溫梯度或實測數據確定。

3．2．2泡沫鉆井流體計算

3．2．2．1井內泡沫流體基本理論

1)連續性方程

氣相連續方程：

式中μ_e為泡沫的有效黏度，Pa·s，其值與泡沫質量有關．由泡沫流變模型決定；ρ_m為泡沫密度，kg／m³，ρ_m=ρ_gɑ_g +ρ₁ɑ₁；υ為泡沫流動速度，m／s；D為流道當量直徑，m；f_F為泡沫受到的摩擦阻力系數，由泡沫流動雷諾數確定^[2-3]。

3．2．2．2井內泡沫流動的計算

穩定流動時流動參數不隨時間變化，氣體在井內穩定流模型為：

上式就是控制體內氣體流動的上下段的壓力關系，其中p_a為上游壓力，p_s為下游壓力，d_z為控制體長度，當給定下游壓力，計算控制體上游壓力p_a1再以p_a1下游壓力計算上游壓力(p_a2)，沿劃定網格迭代計算，直到計算處立管壓力(p_s)。

3．2．2．3鉆頭泡沫流動的計算

噴嘴處泡沫流動可作如下假設：①泡沫處于穩定流動狀態；②忽略因噴嘴高度變化引起的重位壓差；③泡沫在噴嘴中作等熵流動。

式中p_bottom為井底壓力，Pa；p_o為噴嘴上游壓力，Pa；υ_n、υ_o分別為噴嘴出口、進口流速，m／s；△p_b為鉆頭噴嘴處的壓力降，Pa，且有：

4 井筒內流體相態分析

井筒內流體相態分析主要在前人研究基礎上，通過理論分析與經驗結合的方式，著重分析泡沫相態變化對鉆井液在井筒中所處流型的影響，推導出更為接近存在相態變化的泡沫鉆井實際工況的計算方法。

4．1 井筒耦合流動計算方法

首先判斷出當前位置泡沫基液是何種相態，有無發生相變，然后判定相變后鉆井液所處的流型，根據不同位置鉆井液所處的不同流型選擇不同的動力參數計算模型，從而得出泡沫鉆井的關鍵參數。求解計算模型步驟如下：

1)以井口壓力為起點^[4]，按照深度對井筒環空進行離散處理，內層循環用于計算各個節點單元的壓降，外層循環用于計算溫度。在開始計算的時候必須知道以下參數：穩態流動的氣液流量、密度、黏度，井口回壓，井身結構和鉆具組合幾何尺寸，軌跡數據，井口溫度，地溫梯度，管子內外壁粗糙度等。

2)根據地溫梯度計算離散單元的溫度增量和節點溫度Ti⁰。

3)假設該離散單元的壓降△p_o，并計算該單元的平均溫度和平均壓力。

4)在平均壓力溫度下計算氣液物性參數：環空質量數、表觀黏度、混合物密度、液相黏度、環空返速、巖屑沉降速度、傳輸比、巖屑濃度、氣液界面張力等。

5)進行泡沫兩相流特性參數計算。

6)判斷計算的離散單元壓耗和假設壓耗是否滿足精度要求，不滿足就返回第4步計算，否則進行下一步計算。

7)應用井筒傳熱方程和能量方程計算離散單元節點溫度。

8)判斷計算的離散單元溫度和假設溫度是否滿足精度要求，不滿足就返回第4步計算，否則進行下一步計算。

9)應用本文提到的泡沫基液相圖，判斷鉆井液是否發生相變，如果沒有發生相變，繼續計算下一離散單元，否則選擇氣體鉆井理論模型返回第4步重新計算該離散單元，如此循環計算出泡沫鉆井的井筒壓力剖面。

4．2井筒內流體相態分布規律

下面將根據井筒耦合流動計算方法，以OLKARI地區某超高溫地熱井為例進行井筒流體相態分析。泡沫基液的相態變化規律如圖3。

由圖3分析可得到以下結論，泡沫鉆井液在環空2700 m處發生相態變化，由液相變為氣相，是泡沫鉆井變為了氣體鉆井，從而降低了攜巖能力，可能導致井眼的凈化問題。

5 結論

筆者針對超高溫地熱井鉆井技術難題，通過對穩定泡沫鉆井理論模型研究以及氣體鉆井理論模型研究，最終形成了一套適用于地熱鉆井的高溫泡沫相變耦合流動計算模型，同時進行了現場實例計算，取得以下幾點結論與認識。

1)在鉆進過程中，如果泡沫流體相態發生變化，其密度等參數將發生變化，直接影響井底壓力的推算，并且導致井筒流體流態及工況參數改變，可能導致井下復雜情況的出現。

2)通過對相變基本理論進行研究，基于分壓理論，同時考慮惰性氣體對液相飽和蒸氣壓的影響，建立了泡沫流體相變判別模型，并針對不同壓力、溫度條件下的泡沫流體進行了相變分析，當某溫度壓力下的理論分壓低于該溫度壓力下的修正飽和蒸氣壓時，泡沫流體發生相變。

3)基于氣基流體多相流理淪，建立了井下穩定泡沫鉆井理論模型和氣體鉆井理論模型。并將泡沫基液相變判別模型、穩定泡沫鉆井理論模型以及氣體鉆井理論模型相耦合，最終形成了一套適用于地熱鉆井的高溫泡沫相變耦合流動計算模型。

4)運用OLKARI地區某超高溫地熱井的實際資料進行了實例計算。結合高溫泡沫相變耦合流動模型進行分析，可以更準確地了解工作液的工作狀態，為高溫地熱鉆井安全鉆進提供了科學依據。

參考文獻

[1] MITCHELL R F．Simulation of air and mist drilling of geothermal wells[J]．Journal of Petroleum Technology，1983，35(11)：2020-2126．

[2] TAN H C S，MCGOWN J M，MCGO J M．Friction pressure correlation for C0₂ foam fluids[C]//paper 21856-MS presented at the Low Permeability Reservoirs Symposium，15-17 April l991，Denver，Colorado，USA．New York：SPE 1991．