摘要：高溫高壓深井由于地層具有很大的不確定性，測試過程中油氣產量、壓力、溫度等參數變化范圍大，使得深井測試中易出現井下工具和管柱變形、斷裂等問題。以測試井井筒壓力、溫度預測計算為基礎，結合高溫高壓深井的特點，分析了壓力、溫度變化和流體流動引起的活塞效應、螺旋彎曲效應、鼓脹效應和溫度效應對井下測試管柱受力和變形的影響，并建立了測試過程中井筒內溫度、壓力隨井深變化的預測模型，編制了高溫高壓深井的測試管柱力學分析軟件。該成果為高溫高壓深井測試管柱強度設計與校核、施工參數計算等提供了依據。
關鍵詞：高溫；高壓；深井；測試管柱；力學；分析
0 引言
對于高溫高壓深井，由于地層具有很大的不確定性，測試過程中，油氣產量、壓力、溫度等參數變化范圍很大，有時甚至超出預計的極限值，加大了封隔器失封和管柱破壞的風險。因此，在井下作業前，有必要對井下工具和井下管柱的力學性能進行分析，通過分析可合理地組合管柱、選擇合適的封隔器、井口及其他輔助工具。并了解組合管柱在測試過程中的載荷、應力、變形情況、下井工具和井下管柱的強度安全系數以及確定操作壓力極限[1～3]。
筆者首先深入分析了深井測試的井下工作條件和工藝特點，弄清了深井測試過程中井下管柱的工作狀態及其變化。建立了測試過程中井筒內溫度、壓力隨井深變化的預測模型。然后研究溫度、壓力變化引起的4種效應(活塞效應、螺旋彎曲效應、鼓脹效應和溫度效應)對井下測試管柱受力和變形的影響H1。建立了井下測試管柱綜合力學模型。計算井下測試作業中不同時刻、管柱不同部位的力學特性，為管柱強度設計與校核、施工參數計算等提供了依據。最后開發研制出了高溫高壓深井測試管柱力學分析軟件。
1 高溫高壓深井測試管柱工作條件特點
國內高溫高壓深井測試管柱的工作條件及工藝特點歸納為：①高溫、高壓，井底溫度超過130℃；②通常采用射孔、測試、酸化、抽汲、氣舉、轉采等多種作業兩項或多項聯作；③管柱尺寸復合，井下測試閥、安全閥、封隔器等工具組合復雜。其管柱力學分析的特殊性如下[5～6]：
1) 高溫、高壓下，對于不同產量(流速)，壓力、溫度的分布有較大差異，均不是簡單的線性分布。
2) 隨著井深增加，管柱受力和變形對溫度、壓力、流體密度、黏滯摩阻、油管與井壁之間的庫侖摩擦力等因素的敏感性增大。
3) 測試、酸化聯作時，要合理的配置管柱、合理確定坐封壓縮距。管柱軸向伸縮變形過大將影響封隔器密封性能，甚至引起封隔器移位失封。
隨著石油工業勘探開發工作的深入，尤其是我國勘探開發步伐的加快，鉆井深度越來越大，井下情況越來越復雜。迫切需要開展針對深井高溫高壓特點的測試研究工作[7]。
2 井筒流體壓力、溫度的預測
正確預測井筒流體壓力、溫度分布是測試管柱力學分析的基礎。基于質量、動量、能量守恒原理及井筒徑向傳熱理論，建立了預測井筒流體壓力、溫度分布的數學模型。
2.1 主要假設條件
1) 流體流動狀態為穩定流動。
2) 井筒內傳熱為穩定傳熱。
3) 地層傳熱為不穩定傳熱，且服從Remay推薦的無因次時間函數。
4) 油套管同心。
2.2 基本方程
以井口為原點，沿油管軸線向下為z正向，建立質量、動量和能量守恒方程和狀態方程，可得到壓力、溫度梯度的綜合數學模型為[8]：
式中：p為壓力，Pa；z為深度，m；ρ為流體密度，kg/m3；g為重力加速度，9.81m/s2；θ為井斜角，(°)；f為摩阻系數，無因次；v為流速，m/s；d為管子內徑，m；vsg為氣體表觀流速，m/s；T為溫度，K；Cp為流體的定壓比熱，J/(kg·K)；αJ為焦耳-湯姆遜系數，K/Pa；rto為油管外徑，m；Uto為總傳熱系數，W/(m·℃)；ke為地星導熱系數，W/m·℃；Tei為井筒周圍地層溫度℃；wt為總質量流量，kg/s；f(tD)為無因次時間函數。
已知井口或井底的溫度、壓力，則可采用四階龍格-庫塔法求解上述常微分方程組，于是就得到了井筒流體的壓力、溫度分布。
3 測試管柱受力與變形分析
井下測試管柱[2～9]隨壓力和溫度變化，會引起管柱霉力變化和產生形變的4種基本效應：活塞效應、螺旋彎曲效應、鼓脹效應、溫度效應[10]。
3.1 活塞效應
活塞效應受力的數學模型為：
F1=(Ap-Ai)pi-(Ap-Ao)po (2)
活塞力變形：
式中：Ap為封隔器密封腔的橫截面積，mm2；Ai為測試管柱橫截面積，mm2；pi為測試管柱內壓力，MPa；Ao為測試管柱外截面積，mm2；po為環型空間壓力，MPa；E為測試管柱彈性模量，MPa；Ap為封隔器密封腔截面積，mm2；△pi為封隔器處測試管柱內的壓力變化，MPa；△po為封隔器處環型空間的壓力變化，MPa。
3.2 螺旋彎曲效應
若封隔器坐封前后測試管柱內外的壓力變化為△pi和△po，則其虛構力的數學模型為：
F2=Ap(△pi-△po) (4)
管柱因螺旋彎曲而引起的縮短△L2為：
式中：r為測試管柱和套管間徑向間隙，mm；Ws為單位長度測試管柱在空氣中的平均重量(包括接箍)，N/m；Wi為單位長度測試管柱中的流體重量，N/m；Wo為單位長度測試管柱體積(以外徑計算)所排開套管中氣體的重量，N/m。
3.3 鼓脹效應
如果向測試管柱內施加壓力，只要內壓大于外壓；水平作用于測試管柱內壁的壓力就會使管柱的直徑有所增大，這種鼓脹效應叫做鼓脹效應。反之，如果向環形空間施加壓力，只要外壓力大于內壓力，測試管柱直徑有所減小，即稱為反向鼓脹。與活塞效應和螺旋彎曲效應不同，鼓脹效應發生在整個管柱上。鼓脹效應受力的數學模型為：
△F3=0.6Ai(△pia)-0.6Ao(△poa) (6)
當測試管柱內流體流動而環形空間的流體不流動一時，其管柱長度變化△L3為：
上兩式中：△pia為管柱內平均壓力變化，MPa；△poa為管柱外平均壓力變化，MPa；μ為材料的泊松比；R為測試管柱外徑與內徑的比值；L為管柱長度，m；△pis為井口處油壓的變化，MPa；△pos為井口處套壓的變化，MPa；△ρi為管柱內流體密度變化，kg/m3；△ρo為油套環空流體密度變化，kg/m3。
3.4 溫度效應
管柱內平均溫度變化△T時引起的力變化△F4和長度變化△L4的數學模型分別為：
△F4=58W△T (8)
△L4=βL△T (9)
式中：△T為管柱內平均溫度變化，℃；β為材料熱膨脹系數，℃-1；W為單位長度的測試管柱重量，N/m。
上述4種基本效應，既可以單獨地、也可以綜合地發生在一個管柱上面。當4種基本效應同時發生時，管柱總的長度變化，即為各單獨效應所引起的長度變化的總和。
4 測試管柱強度校核
深井高溫高壓條件下，測試管柱性能要發生變化[11～12]，測試管柱抵抗外載的能力也跟著改變[2]，因而在進行強度設計時，必須考慮溫度的影響。
測試管柱許用應力：
σ′s=σcKT (10)
根據Von-Mises屈服強度準則，判斷是否滿足下式。如果全部滿足則為安全狀態，否則處于危險狀[10]。
式中：KT為給定溫度(T)下測試管柱屈服強度的下降系數，KT=f(T)；σc為測試管柱的屈服強度，MPa；σr為測試管柱的徑向應力，MPa；σθ為測試管柱的周向應力，MPa；σz為測試管柱的軸向應力，MPa。
5 軟件研制
根據前面所推導和建立的測試管柱力學分析模型。采用Visual Basis6.0完成了測試管柱力學分析軟件。該軟件力學分析思路基本框圖見圖1。
6 結論
1) 從井筒內溫度場、壓力場分布預NA手，對測試管柱載荷、管柱強度、管柱變形進行了研究，建立了深井測試管柱力學模型。
2) 高溫高壓深井測試管柱力學分析時，各種情況下管柱軸向載荷、變形的計算要綜合考慮井筒溫度、壓力變化，考慮井筒、封隔器的約束。
3) 根據研究的測試管柱力學分析理論編制了力學分析軟件。為測試方案設計提供了依據。
參考文獻
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[12] 李海濤，韓岐清，張國輝，等.射孔與測試聯作管柱可靠性評價[J].天然氣工業，2008，28(7)：96-98.
(本文作者：曾志軍1，2 胡衛東1，3 劉竟成2 向超4 何將宏4 1.西南石油大學；2.重慶科技學院；3.川慶鉆探工程公司川東鉆探公司；4.中國石油玉門油田公司機械廠)
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