摘要 在單層較薄、煤層間距較小的多煤層發育地區進行合層水力壓裂時，合理的投球數是保障合層水力壓裂施工過程順利進行、被改造的各煤層總體效果最佳的重要條件之一。煤儲層與砂巖儲層在力學性質等方面存在一定的差異性，若參照砂巖儲層的投球數對煤儲層進行改造，可能導致施工壓力上升、煤層段壓裂效果欠佳等問題。因此，準確得出不同地質情況下的合理投球數，可以解決以往投球數確定難、施工效果無法保證的問題。基于合層投球水力壓裂原理，系統分析了合層投球水力壓裂的影響因素，在此基礎上，分別構建了軟、硬煤交互和不同硬煤的合層水力壓裂地質模型及投球數數理模型。應用該模型，對淮北蘆嶺礦8#+9#合層水力壓裂的投球數進行了設計，現場施工結果表明，該方法能對不同煤層組合下的合層水力壓裂的投球數確定提供理論依據。
關鍵詞 煤層氣 合層 水力壓裂 投球數 確定 數學模型
封堵球合層壓裂技術最初是基于多個層間距小、不能用分隔器分卡的多個已射孔的油氣層進行分層壓裂。為了保證水力壓裂過程的順利進行，同時又能使各個油氣層的裂隙通道得到充分的改善，國內外研究者或從巖石力學角度進行理論分析計算、或從實驗室角度進行實驗、或根據現場施工進行經驗總結等方面進行了研究。李勇明、王興文[1-2]等通過對堵塞球受力分析，建立了破裂壓力計算模型、投球最小排量方程，對射孔孔數和直徑進行了設計，取得較好效果；Webster等[3]以及Stipp和Williford[4]曾介紹了采用封堵球進行多級壓裂，但可能導致某些層段壓裂滿足不了要求；馮明生等[5]根據限流壓裂曲線對壓開層位進行了分析計算，對工程具有一定的指導意義。蔣延學等[6]提出合理確定投球時機以及多次投球實現多層合層壓裂。倪小明等[7]基于虛擬儲層提出了確定投球數的合層壓裂。肖暉等[8]研究了施工參數對堵塞球運動的影響。與油氣層相比，煤儲層的非均質性更強，若以油氣層的判定依據或方法對煤儲層實施投球，可能導致工程方面的失敗。關于煤儲層合層壓裂投球數的判定鮮有報道。筆者根據多煤層發育特點，結合投球工藝技術和施工條件，對不同煤儲層組合下投球數進行確定，以期為多煤層合層壓裂的投球工藝提供理論指導。
1 合層投球水力壓裂原理及影響因素
多煤層發育區的合層壓裂投球技術主要是針對非均質性差異性大的儲層進行的。投球的目的一方面是限制某些孔的流量，另一方面是使施工壓力上升，使儲層的改造相對均一。為了確定合層水力壓裂的投球數，首先需對合層投球水力壓裂的裂縫形態的影響因素進行分析。
1．1 合層投球水力壓裂原理
合層投球水力壓裂是基于間距較小、非均質性差異相對比較大的兩層或多層煤為前提，把井筒作為一個密閉系統，通過地面高壓泵把液體注入井筒，當達到煤層某些地方的破裂壓力時，首先破裂進行延伸，為防止裂隙閉合，并進行加支撐劑操作來支撐裂縫。因煤儲層非均質性強，巖石力學性質差異性大，勢必造成在煤層某些段裂縫延伸較遠，某些煤層段裂縫延伸較近，為了限制這些裂縫延伸遠的繼續延伸，同時使裂縫延伸近的能夠進一步延伸擴展，此時投入一定數量的尼龍球(也可以是其他材料制作的球)，把裂縫容易延伸的那部分孔眼堵塞，迫使施工壓力和有效排量發生改變，達到改造初始裂縫延伸距離近的那部分層段的目的。因此，能否使初始裂縫延伸近的層段進一步得到改造，合理的投球數是決定因素。其壓裂原理如圖1所示。
1．2合層投球水力壓裂裂縫形態的影響因素
合層投球水力壓裂是在三維空間地質體中進行的，壓裂時裂縫形態的影響很多，主要影響因素有煤巖力學性質、地應力特征、圍巖特征、構造地質條件、施工泵注參數等。
1．2．1 煤巖力學性質及煤層段非均質性對壓裂裂縫形態的影響
合層投球水力壓裂作用的對象主要是煤層段，水力壓裂主要是靠擠聚力在煤層的弱面首先開裂。煤儲層的非均質性較強，當煤層段巖石力學性質差別不大時，水力壓裂時，煤層段的弱面不明顯，無效孔眼很少，幾乎沒有，這種情況下，儲層的改造相對比較均一，幾乎不需要使用投球。當煤層段巖石力學性質差異較明顯時，水流主要在弱面中進行流動，起不到煤層段整體改造的效果，此時，當壓裂一段時間后，則需要使用投球技術封堵住一部分孔眼，即那些流量相對比較大的孔眼，因前段時間的壓裂已經在弱面中加入了一定量的支撐劑，通過封堵，則可能在巖石力學性質相對較大的煤層段進行儲層改造，進而達到均一改造的目的。
1．2．2地應力特征性對壓裂裂縫形態的影響
原始狀態下，煤巖體受到垂直方向和水平方向三軸應力的作用。水力壓裂時，裂縫形態不僅受到煤巖本身力學性質等方面的影響，還與三軸應力的大小和方向有關。當煤層段裂隙不發育時，可把其近似看作一均質體，壓裂時，首先將在與最小應力垂直的方向上發生張裂，然后在平行于最大應力方向上進行延伸；當煤層段裂隙發育時，裂縫延伸受控于裂隙方向、煤巖強度、應力大小等的共同作用，即看裂隙的正應力與應力的大小關系，正應力若為最小應力，則將沿著裂縫延伸，正應力若不是最小應力，則將沿著原始裂隙與最大應力之間進行延伸。
1．2．3 圍巖特征性對壓裂裂縫形態的影響
圍巖力學性質與煤層力學性質的差異性及應力剖面在一定程度上也影響著裂縫形態。當圍巖力學性質明顯高于煤層段時，壓裂時很難突破頂、底板限制，壓裂裂縫僅在煤層段進行延伸；當圍巖力學性質與煤層段力學性質差別不大時，壓裂時裂縫可能突破頂、底板的界限，在圍巖中進行延伸。
1．2．4 構造地質條件對壓裂裂縫形態的影響
褶皺構造發育的地區，一方面改變了煤巖體的裂隙發育、煤巖力學性質；另一方面可能造成應力的集中和分散，進而對壓裂時裂縫產生影響。斷層構造發育的地區，使斷層附近的應力發生改變，煤體結構、煤巖力學性質等發生改變，這些都影響著壓裂時裂縫延伸形態。
1．2．5 施工泵注參數對壓裂裂縫形態的影響
施工泵注參數主要包括壓裂規模、施工排量、砂比等。壓裂規模越大，裂縫在長度、寬度及高度三維方向均有不同程度的擴展；施工排量不僅影響施工過程中的攜砂能力，施工排量的增加引起凈壓力的增加；在一定程度上，提高砂比就意味著降低支撐劑裂縫的寬度。這些都影響著壓裂時裂縫的形態。
2合層投球水力壓裂地質模型
通過合層投球水力壓裂裂縫形態的影響因素可知，應力狀態、煤巖本身、泵注參數等對壓裂裂縫形態影響最大，筆者也主要基于這幾方面建立合層投球水力壓裂的地質模型。
成煤環境的復雜性、多期性以及構造運動，導致煤層段的煤巖力學性質具有一定的差異性。當成煤過程及成煤后煤層段遭受的構造運動不強烈時，煤層段的變形不太強烈，即煤層段主要以硬煤為主，但由于受到了構造運動，煤層段巖石力學性質有一定的差異，導致一次壓裂時有部分煤層段可能壓不開，為了讓整個煤層段幾乎能全部壓開，則可實施投球技術進行壓裂，地質概念模型如圖2所示。
當煤層段形成過程、形成后遭受的構造運動強烈程度不同時，導致煤層段巖石力學性質差異性較大時，即軟煤(碎粒煤和糜棱煤)和硬煤共存，第一次壓裂時，大部分壓裂液進入軟煤，壓裂效果不甚理想，為了在硬煤中進行壓裂，則需要使用投球技術，此類情況的地質概念模型如圖3所示。
水力壓裂時，裂縫可能突破頂、底板進入圍巖，裂縫延伸比較復雜，筆者所建模型主要基于裂縫，僅在煤層中延伸。
3合層水力壓裂投球數的確定
煤巖力學性質、地應力特征等的差異性，導致水力壓裂時有效孔數不同，這些決定了在合層投球水力壓裂時投球數的不同。
3．1投球數數理模型計算思路
不管是軟、硬煤巖互層還是力學性質差異的硬煤互層，投球數計算思路可表述為：
1)根據測井資料對煤體結構進行劃分，得出硬煤(原生結構煤和碎裂煤)和軟煤(碎粒煤和糜棱煤)或不同硬煤厚度及應力剖面。
2)根據地應力、煤巖力學特征、煤層特征、泵注參數等確定水力壓裂時有效孔數量。
3)同樣泵注井口壓力下，要使其能在硬煤中裂縫開啟并延伸，同時又不能造成壓裂時壓力過大，無法施工，在96型射孔彈射孔條件下，根據孔眼摩阻線解圖，結合水力壓裂的最大排量，得出不同投球數下的施工壓力。
4)根據硬煤巖石力學性質、破裂壓力、軟煤巖石力學性質及泵注壓力，確定出投球數與硬煤破裂延伸的關系。
5)根據軟、硬煤厚度、巖石力學性質、泵注參數等，最終確定出能在軟、硬煤中都得到延伸的投球數，其計算思路如圖4所示。
3．2投球數數理模型
投球數建模基于以下假設：
1)煤層是連續、穩定、水平的。
2)水力壓裂時無法突破頂、底板圍巖。
3)忽略壓裂液在儲層中流動過程時煤體顆粒對其的阻礙作用。
4)忽略頂底板的影響。
5)忽略壓裂段上下之間的液柱壓差及液體的濾失。
6)軟硬煤層劃分以后為相對均質的。
7)壓裂液在各個有效孔眼中的流量相同。
當硬、軟煤層共存時，含有多層軟硬層和只有兩層軟硬煤層的確定原理相同。在此，以兩層進行論述。根據測井曲線，設煤厚度分別為m1、m2，孔密為16孔／m。
則孔的數量為：
式中n表示射孔數，個；[ ]表示取整。
一般情況下，煤層中的天然裂隙幾乎不可能是完全聯通的，要使裂縫延伸比較遠，施工壓力必須達到無裂縫時，新裂縫形成的極限條件，施工壓力達到Pg[9]，即
式中pE為形成新裂縫的極限施工壓力，MPa；St為煤巖抗張強度，MPa；σh為最小主應力，MPa；△Ppf為射孔孔眼摩阻，MPa；△Pf為井筒摩阻(參考臨近井)，MPa；Pw為井筒靜液柱壓力，MPa；Pp為儲層壓力，MPa。
射孔孔眼摩阻一般采用下式[10]求得：
式中△PRf為孔眼摩阻，MPa；p為壓裂液密度，kg／m3；Q為施工排量，m3／min；n為射孔有效孔數；d為射孔孔眼直徑，m；c為孔眼流量系數，取0.80～0.85。
結合式(2)、式(3)可以求出此時有效孔數n1為：
為了確定投球數，假定堵上n0個孔以后，全煤層均被壓開，此時有效孔眼數n2為：
根據式(3)得出此時總孔眼摩阻為△Ppfl，結合式(2)、(3)、(5)求出此時在硬煤中形成新裂縫的臨界施工壓力PE1為：
假設堵上n0個孔以后，硬煤層剛好沒有被壓開，此時有效孔眼數n3為：
根據式(3)得出此時總孔眼摩阻為△Ppf2，結合式(2)、(3)、(7)求出此時施工壓力PE2為：
當施工壓力PE2大于或等于PE1時，則在硬煤中可以形成新的裂縫；當兩者相等時，則剛好可以形成新的裂縫。此時的投球數即為允許的最少投球數n0，即
式中△St為兩層煤抗張強度的差值，MPa。
根據式(9)計算出此時的投球數n0。
同時投球數不能過多，當投球數過多時，有效孔數減少，施工壓力過大。為了確定最大封堵球數，則設堵上n4孔以后，全層段均被壓開，同時施工壓力達到允許的極限壓力，此時有效孔數為：
根據式(3)求出此時總孔眼摩阻△Ppf3，結合式(2)、(3)、(10)，得出此時施工壓力PE3為：
此時達到了極限施工壓力，所以允許的最大投球數為n4，即
式中Pmax為井口最大允許施工壓力，MPa。
最終得出投球數N為：
對于含有軟煤層時，在N滿足式(13)的同時，應盡量將軟煤層完全封堵。
4應用效果評價
4．1 煤儲層及地質概況
筆者以淮北礦區蘆嶺礦某煤層氣垂直井8#+9#煤層合層投球水力壓裂來檢驗理論的適用性。
蘆嶺礦位于皖北宿州市東南約
4．2現場應用效果評價
首先根據測井曲線得出8#+9#煤層軟煤厚度為
5結論
通過合層投球水力壓裂投球數研究，得出以下結論：
1)合層煤層段煤巖力學性質的差異大小在一定程度上決定了合層水力壓裂時有效孔眼數。在一定程度上，軟煤層厚度越大，第一次壓裂時有效孔眼數越多。
2)投球數既受煤巖力學性質影響，同時又受現場施工極限壓力的影響。在一定程度上，投球數越多，全目的層段壓開的可能性越大，但同時又要考慮施工過程中的極限壓力。蘆嶺礦合層投球壓裂后的產氣效果在一定程度上驗證了這一壓裂工藝的可行性。
3)投球技術不是一劑“萬靈丹”，同時受到現場條件的制約，與其他工藝技術相結合進行施工也許效果會更佳。
參考文獻
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本文作者：倪小明 賈炳 王延斌
作者單位：河南理工大學能源科學與工程學院 山西晉城無煙煤礦業集團公司 中國礦業大學地球科學與測繪工程學院
