摘要：采空塌陷對埋地油氣管道的安全完整性構成了嚴重威脅。為此，在分析采空塌陷區管道變形基本特征和簡化采空塌陷區管道半空間受力分析模型的基礎上，對非沉陷區和沉陷區分別構建了計算模型，計算了不同工況條件下不同塌陷區長度、不同沉降量所對應的管道內部最大軸向應力，根據相關規范并采用最小二乘法，分別得出了只考慮管道內壓不考慮強度折減系數和既考慮管道內壓也考慮強度折減系數的沉陷區長度與對應的管道極限下沉量的統計關系，并得出以下結論：①在開采沉陷區，當沒有發生塌陷時，埋地管道所承受的應力主要是其內壓產生的軸向拉應力；②而當發生塌陷時，埋地管道所承受的應力主要是其內壓和因塌陷產生的管道軸向拉應力之和；③在沉降區邊緣的管道上部承受的應力值最大，其次是沉陷中心的管道下部，并承受著拉伸應力；④沉降盆地邊緣的管道下部和沉陷中心的管道上部承受著壓縮應力。

關鍵詞：油氣管道；采空塌陷；塌陷區長度；最大沉降量；軸向應力；計算方法；統計分析

    地下開采引起的地表變形對各種埋地管道(如輸油輸氣管道等)影響較大，主要表現為管道坡度的變化以及管道受到附加應力作用后所產生的管道接頭脫開、管道變形及斷裂等。

    當地下礦層采出后，采空區上方的地表就會產生移動和變形，甚至出現地表塌陷，可能直接影響到地表建(構)筑物的安全和使用。而留設保護煤柱的方法，不僅會給礦產資源的開采和安全工作造成許多困難，而且也會隨礦區地表移動變形面積的逐步擴大而危及地面建(構)筑物安全。因此單純依靠留設保護煤柱的方法，已不能解決地下開采和保護地面建筑物與構筑物之間的矛盾。

    在地下礦層采動條件下，靠近礦層的覆巖在其自重力和上覆巖層壓力的作用下會發生冒落，也因此造成冒落巖層之上的另一部分覆巖發生下沉和彎曲，并逐步形成地表各點向采空區中心方向移動的周圍高、中央低的地表移動盆地。在充分采動和地表移動完畢的情況下，通常將地表移動盆地分為中間區、內邊緣區和外邊緣區這3個區域^[1]。

    位于采空區正上方的中間區，地表下沉相對均勻，地面形態較盆地形成前變化不大，裂縫多擠密，但有時在靠近內邊緣區附近仍可見到張拉裂縫和錯臺，地表下沉值最大；位于中間區外側至采空區外側正上方的內邊緣區，是中間區與外邊緣區的過渡地段，地表下沉不均勻，靠近中間區的下沉值要比靠近外邊緣區的大，因此較盆地形成前其地面形態會向中間區傾斜，多呈凹形，并產生壓縮變形，一般不出現明顯的拉裂縫；位于采空區外側礦物層上方的外邊緣區，地表下沉不均勻，地面向盆地中心傾斜，呈凸形，產生拉伸變形，當拉伸變形值超過一定數值后，地表產生拉裂縫。通常采用下沉、傾斜、曲率、水平變形和扭曲等5個最為常用的定量指標來表征地表移動和變形特性。

    在地表移動盆地各分區內埋設管道的受力狀態是不同的。按管道受力的主要狀態可分為以下3個區^[1]。

1.2.1 拉裂與沉降變形區

    該區主要位于地表移動盆地的外邊緣區。在外邊緣區的典型剖面上，又存在下述3種不同的類型：

    1) 埋設管道的走向平行于地表移動盆地主剖面，管道會隨著外邊緣區的巖土體產生的運動共同承受軸向拉應力產生的變形。

    2) 埋設管道的走向斜交于地表移動盆地主剖面，管道既承受拉應力，又要承受剪切應力產生的變形。

    3) 埋設管道的走向垂直于地表移動盆地主剖面，主要承受剪切應力產生的變形。

1.2.2 局部鼓脹與扭曲變形區

    該區主要位于地表移動盆地的內邊緣區。外邊緣區產生的拉應力，在內邊緣區轉化產生壓縮變形，并使地表局部出現鼓脹，也使這個區域埋設的管道因此受壓而出現變形；同時由于內邊緣區的地表下沉值比外邊緣區大，也會使管道出現懸空或者變形。

1.2.3 大沉降與塌陷懸空變形區

    該區主要位于地表移動盆地的中間區，也是采空塌陷發生的主要區域。這個區的地表下沉值最大，是對管道安全產生危害最大的區域。由于地表發生大沉降和塌陷而出現錯臺，會使管道極易形成懸空狀態，也有可能使管道隨自重和上覆巖土荷載發生彎曲變形，破壞管道。

    埋設在地下采空區的油氣管道不僅要受到上覆土的壓力、管道被動土抗力和管土之間的滑動摩擦力的影響，還要受到開采塌陷因素的影響。

2.1.1 基本假定

    管線在沉陷區的變形為BA段，管道發生了較大的幾何變形。非沉陷區管線可視為半無限彈性地基梁(B點左側)，與沉陷區在B點相連，如圖1所示。

 

2.1.2 相關參數的假定

    設在沉陷區發生最大沉陷量y_max，非沉陷區與沉陷區交界點為B點，在A′點發生最大沉陷，BA′長度為l，其中y_max和l為已知量。

設非沉陷區的管道變形滿足忽略慣性力影響的連續彈性地基梁模型。根據其運動平衡方程^[3]可得出梁的變形Y的計算公式

 

式中：；EI為彎曲剛度；K為彈性地基的彈簧常數；MB為B點彎矩。

B處轉角可用下式計算：

 

    根據工程經驗可知，管道在沉降作用下的變形是隨沉陷量的增大而增加的。設管道的變形符合三次曲線規律，由相應的邊界條件：

   

    變形曲線方程為：

    但必須注意到采空區埋地管道是受到上覆土的壓力、管道自重、管底被動土抗力以及管 土間滑動摩擦力的共同作用的。

2.3.1 上覆土壓力

    q₁=0.5(1+K₀)γh₀D

式中：γ為土容重；h₀為管線埋深；D為管道外徑；K₀為橫向土壓力系數，對于松砂或中等密度的砂，K₀取0.5。

2.3.2 管道自重

    q₂=ρπ(r²-r₀²)

式中：ρ為管道容重；r為管道外半徑；r₀為管道內半徑。

2.3.3 天然氣自重

    q₃=ρ₀πr₀²

式中：ρ₀為管道內天然氣容重。

2.3.4 管道受到的均布力

2.3.5 土的滑動摩擦力

    f_p=p_ptanφ_p

式中：φ_p為管一土間摩擦角；p_p為被動土抗力。

若將管道分成n段，取第i段管道為研究對象，其受力情況如圖2所示，由受力平衡狀態分析可得：

 

式中：A₁=q(y_i+1-y_i)；A₂=q(x_i+1-x_i)；p₁=y_i+1-y_i+(x_i+1-xi)tanφ_p；p₂=-(x_i+1-x_i)+ (Y_i+1-y_i)tanφ_p；F_i為第i點管端軸力；M_i為第i點管端彎矩；σ_i為第i點管端應力；θ_i為第i點管端各點轉角；W為管道彎曲截面系數。

    以B點作為第l點，則可由式(5)～(8)遞推出沉陷區管段各點的彎矩、軸力和土的被動抗力：

 

式中：A為管道橫截面積；E為管道的彈性模量；h為x坐標上的步長；BC為在步長h管軸的曲線的弧長。

參照《輸氣管道工程設計規范》^[4]附錄B“受約束的埋地直管軸向應力計算和當量應力校核”和附錄C“受內壓和溫差共同作用下的彎頭組合應力計算方法”，則由內壓引起的軸向應力可按下式計算：

 

式中：σ₀為管道的軸向應力，MPa；μ為泊桑比，取0.3；δ為管道壁厚，mm；p為管道設計內壓力，MPa；d為管道內徑，mm。

    σ_B=σ+σ₀    (13)

    管道材料為X70鋼；管道設計內壓力為10MPa；管徑D=1016mm，壁厚d=20mm；管道的彈性模量E=210000N/mm²；慣性矩I=πr³δ=0.00730m⁴；管道彎曲截面系數W=0.02766m³；管道橫截面積A=0.06258m²；彈性地基的彈簧常數K取15000kN/m³，則λ=0.2233m；塌陷區長度L=21，其中l為非沉陷區與沉陷區交界點距最大沉陷點距離。

3.2.1 計算結果

    1) 內壓引起的軸向應力。根據X70管道技術參數和管內輸送介質的運行壓力情況，可以計算出內壓引起的軸向應力：

    σ₀=76.20MPa

    2) 按開采沉陷引起的管道中最大應力值、內壓與開采沉陷引起的管道中最大應力值組合分別計算，結果見圖3～5。

 

    3) 管道應力分布特征見圖6所示。在相同條件下，管道在B點受到的應力最大。

 

3.2.2 計算結果的統計分析

    1) 按假設受力模型的簡化分析和所采用的計算方法，X70鋼管屈服強度為485MPa，并以此作為管道遭遇危險的判定標準，在不考慮鋼管強度的折減因素前提下，可得管道通過不同長度沉陷區的允許最大沉降量，并用最小二乘法建立了管道允許最大沉陷量與沉陷區長度的回歸方程，結果如圖7所示。

 

    2) 根據《輸氣管道工程設計規范》^[3]的有關規定，在輸氣管道系統中，支管道沒有軸向約束(如固定支墩或其他錨固件)時，使管道附件產生的彎曲應符合公式：σ_e≤0.72σ_s(σ_e為組合應力；σ_s為管道的最低屈服強度)，按假設受力模型的簡化分析和采用的算例，X70鋼管屈服強度為485MPa，則0.72σ_s=349.2MPa，可得管道通過不同長度沉陷區的允許最大沉陷量和其回歸方程(圖8)。

 

    通過上述對開采沉陷區埋地管道最大軸向應力算法的討論、管道沉降量與管道最大應力的數值計算和統計分析可以得到以下主要結論：

    1) 在開采沉陷區，當沒有發生塌陷時，埋地管道所承受的應力主要是其內壓產生的軸向拉應力；而當發生塌陷時，埋地管道所承受的應力主要是其內壓和因塌陷產生的管道軸向拉應力之和。

    2) 在沉降區邊緣的管道上部承受的應力值最大，其次是沉陷中心的管道下部，并承受著拉伸應力；沉降盆地邊緣的管道下部和沉陷中心的管道上部承受著壓縮應力。

    3) 在分別求取了不同的沉陷區長度和不同的最大沉陷量計算最大應力值的基礎上，利用最小二乘法求得了相應的回歸方程。

[1] 何國清.礦山開采沉陷學[M].徐州：中國礦業大學出版社，1994.

[2] 煤炭科學研究院北京開采研究所.煤礦地表移動與覆巖破壞規律及其應用[M].北京：煤炭工業出版社，1981：230-237.

[3] 龍馭球.彈性地基梁的計算[M].北京：人民教育出版社，1981：8-9.

[4] 中華人民共和國建設部，中華人民共和國國家質量監督檢驗檢疫總局.GB 50251—2003輸氣管道工程設計規范[S].北京：中國計劃出版社，2003：60-61.

 

(本文作者：關惠平¹ 姚安林¹ 謝飛鴻² 么惠全³ 馮偉³ 1.西南石油大學建筑工程學院；2.蘭州交通大學土木工程學院；3.中國石油西氣東輸管道公司)