低滲透氣藏氣水兩相滲流模型及其產能分析

摘 要

摘要：開發實踐與室內實驗表明，低滲透氣藏的氣、水滲流規律不遵循達西定律。為此，建立了符合低滲透氣藏氣水耦合滲流特征的廣義達西滲流模型，推導得到了低滲透砂巖氣藏氣水兩相穩
摘要：開發實踐與室內實驗表明，低滲透氣藏的氣、水滲流規律不遵循達西定律。為此，建立了符合低滲透氣藏氣水耦合滲流特征的廣義達西滲流模型，推導得到了低滲透砂巖氣藏氣水兩相穩態徑向滲流問題的半解析解。利用該模型對廣安低滲透氣田氣水同產氣井建立了單井氣、水兩相流入動態關系理論曲線，模擬計算了氣井的合理井距及生產壓差。算例表明，含水飽和度是影響氣井產能的主控因素，當含水飽和度達到40%時，氣井無阻流量的損失幅度約為70%；低滲氣井的合理生產壓差應該控制在5～10MPa，井距以600m內為宜。實驗和計算結果可以為低滲氣藏氣水同產氣井產能預測及井距評價提供科學、適用的依據。
關鍵詞：低滲透油氣藏；氣；水；兩相；滲流；非達西流；閾壓；生產能力
0 引言
近年來，在我國四川和鄂爾多斯等西部盆地發現了擁有上萬億立方米天然氣資源量的低滲透砂巖氣藏[1]，這些氣藏普遍具有低孔、低滲透和高含水飽和度等特點。研究[2～4]表明，束縛水條件下低滲透多孔介質氣體滲流存在類似液體滲流的“啟動壓力梯度”特征(本文稱為閾壓梯度)。閾壓梯度與含水飽和度和滲透率有關，隨含水飽和度升高而增大，隨滲透率減小而增大[3]。目前，使用的兩相滲流方程主要是基于Muskat、Buckley和Leverett等人[5]推廣的廣義兩相達西滲流理論體系。但達西定律的這種推廣只能有條件的成立[6]，即相對滲透率不受滲流系統的壓力和速度影響，而只是流體飽和度的單值函數(Muskat假設)。低滲透介質中氣體受流速、界面因素的影響表現出非達西滲流規律[3]并沒有體現在目前通用兩相滲流方程中，導致以其為指導的產能預測結果與實際效果偏差較大，無法有效指導低滲透氣藏開發。因此，研究考慮壓力和流速影響的低滲透氣藏氣、水兩相非達西滲流特征及其影響因素，建立相應的滲流模型進行單井氣、水產能預測，對高效合理開發低滲透氣藏具有重要意義。
1 低滲透氣藏的非線性滲流規律
1.1 單相氣體的非線性滲流規律
氣體由于易壓縮、易流動的特點使得其在低滲透儲層中的流動易受到壓力和流速的影響表現出非線性的滲流特征[4]。氣體在高速流動時表示為：
 
1.2 單相水的非線性滲流規律
由于界面阻力的作用使得水在低滲透儲層中也不遵循常規的達西定律[2]。故提出描述這種非達西滲流規律的方程為：
 
    可以看出ε越大，非線性越強，當ε=0時，滲流變為達西滲流。即
   
    由漸近線的定義可知式(3)是式(2)的漸進表達式，該式表明非線性滲流規律介于達西滲流與非達西滲流之間。
1.3 氣水兩相的非線性滲流規律
實驗表明，較之于中高滲透巖心而言，低滲透巖樣氣相、水相最大相對滲透率值較小。氣、水共滲區域較窄，隨含水飽和度升高，水相相對滲透率上升緩慢，水相形成連續流動，而氣相無因次滲透率迅速下降接近于0，出現所謂的“水鎖”現象[3](圖1)。Muskat等人[5]建立的兩相滲流運動方程成立的前提是相對滲透率僅是含水飽和度的函數，而不受壓力、流速以及界面阻力的影響。即
 
 

然而，低滲透巖樣氣體滲流受含水飽和度影響的同時也受到壓力、流速乃至界面阻力的作用。圖2表明，當含水飽和度(Sw)小于50%時，氣體滲流遵循其本身的非線性滲流特征，即存在慣性效應和滑脫效應的共同作用，克氏曲線形態與干燥巖心的克氏曲線形態一致。當含水飽和度較高(Sw≥50%)時，氣體滲透率與平均壓力倒數的關系曲線不同于常規克氏曲線，出現了類似于液體在低滲透儲層中的滲流特性，表觀滲透率隨壓力的增大而增大，此時，巖心中的水所起的主要作用阻滯氣體的流動，使得氣體滲流出現“閾壓效應”的特征。顯然，式(4)無法描述圖2所示的現象，為此提出低滲透氣藏氣水兩相運動方程，即
 
其中氣、水相非線性因子δ的表達式為：
 
    上述方程非線性因子δ受壓力、流速或界面阻力的影響不是恒定的常數，體現的是偏離達西定律的非線性程度。
 

2 氣水兩相非達西產能模型與穩態解析解
假設一口氣水兩相流氣井位于均質、水平等厚的無限大地層中，儲層中發生氣、水兩相等溫滲流，符合非線性滲流方程式(5)、式(6)，氣、水彼此互不相溶，忽略重力及毛細管力的影響。當低滲透多孔介質中的流體遵循非線性滲流方程式(5)、(6)時，氣體在低滲透多孔介質中遵循二項式運動規律，即式(1)，相應的產能方程可寫為[7]：
 
    為求產量，認為質量流量是不變的，可以得到：
    F=A(ρwVw+ρgVg)    (10)
將式(6)、(7)、(8)的非線性形式帶入式(10)可以得到二維徑向流的質量流量微分式：
 
對式(11)積分可得穩態廣義氣、水同產單井的質量流量表達式：
 
    式(14)、(15)即為廣義的氣、水非線性滲流穩態產能模型。當β=ε=0、δ=1時，式(15)就退化為達西產能方程式[8]。
3 低滲透氣藏氣水同產產能分析
計算所用參數：pi=20MPa，K=0.21×10-3μm2，φ=10.2%，h=15m，rw=0.1m，re=300m，T=346K，γg=0.6，γw=1，Tpc=196K，ppc=4.7MPa。氣、水相對滲透率曲線如圖1所示。
    計算結果表明(圖3)：低滲透砂巖儲層隨含水飽和度增加，氣井產能降低嚴重。當含水飽和度為40%時，氣井無阻流量的損失幅度約為干氣藏的70%，含水飽和度達到60%時，氣井無阻流量的損失幅度約為干氣藏的90%。考慮低滲透介質非達西滲流特征的氣體IPR曲線相對線性達西滲流特征的氣體IPR曲線小幅收縮，隨含水飽和度增加，由非線性滲流引起的產能損失逐漸減少。當生產壓差較小時，二者計算的氣井產量基本相同。
 

圖4表明該低滲透氣藏氣井產水量非常少，幾乎不產水，含水飽和度高的情況下產水量相對增加；在考慮非線性滲流因素影響后，隨氣井產量的降低，產水量進一步下降。在無人工改造的情況下，由于低滲透儲層中水滲流界面阻力梯度較大，導致大量水被束縛在孔隙、吼道中，難以動用，一方面減小了氣體的滲流通道，另一方面對氣體形成水鎖圈閉，從而大大增加了氣體開發的難度，降低了氣井產量。
 

    圖5表明，隨著含水飽和度的增大，閾壓梯度增大，產量比(考慮閾壓梯度的產量與不考慮閾壓梯度的產量比)逐漸減小。當井底流動壓力為5MPa時，Sw=40.1%，產量比約為79%，氣井產能損失近21%；Sw=72.6%，產量比約為73%，氣井產能損失近27%。隨著井底壓力的減小，產量比由0(由閾壓梯度造成)增大到一個理論上的高點，而后漸降趨于一固定值。在這一區間對應的合理井底流動壓力為10～15MPa，相應的生產壓差為5～10MPa。
當井底流動壓力為10MPa、即生產壓差為10MPa時，在同樣的泄流半徑條件下，隨著低滲透儲層含水飽和度的增大，氣井產能逐漸減小；在同樣含水飽和度條件下，隨泄流半徑的增加，氣井產量下降，氣井產量在泄流半徑小于200m的范圍內下降幅度較大，大于200m以后，下降幅度減緩，當泄流半徑超過300m后，氣井產量基本不再受泄流半徑的影響。在理論上低滲透氣井的合理井距應布置在600m以內為宜(圖6)。
 

4 結論
    1) 低滲透氣井產能受含水飽和度的影響顯著，在含水飽和度為40%時，氣井無阻流量的損失幅度約為70%，隨含水飽和度的增大，氣井產能下降顯著。同時低滲透氣藏產水量非常少，水被束縛在孔隙吼道中，難以動用，一方面減小了氣體的滲流通道，另一方面對氣體形成水鎖圈閉，導致低滲透氣井自然產能低下。
    2) 隨含水飽和度增大，產量比逐漸減小。隨生產壓差增大，產量比先增后降，趨于一固定值。對應合理的井底流動壓力為10～15MPa，相應的生產壓差為5～10MPa。
    3) 生產壓差為10MPa時，氣井產量在泄流半徑小于200m的范圍內降幅較大，大于200m以后的范圍降幅變小，而且泄流半徑越大，氣井產量降幅越小，當泄流半徑超過300m后，氣井產量降幅基本不再受泄流半徑的影響。因此，低滲透氣藏井距應布置在600m內為宜。同樣，相同的泄油半徑下，非線性滲流的氣井產量低于線性滲流氣井產量。
符號說明
    A為過流面積；D為閾壓系數；F為質量流量；h為氣層厚度；K為絕對滲透率；Kr為相對滲透率；γg為天然氣相對密度；p為壓力；pe為地層壓力；pw為井底壓力；Q為流量；re為泄流半徑；rw為氣井半徑；S為飽和度；T為氣層溫度；v為滲流速度；Z為偏差因子；β為Forchheimer系數，與滲透率有關；δ(p)為非線性因子；ε為界面阻力梯度；μ為黏度；λ為相流度；ρ為密度；φ為孔隙度。
    腳標：g為氣相，w為水相，t為總量；sc為標準狀況。
參考文獻
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(本文作者：朱光亞1 劉先貴1 高樹生1 郝明強2 1.中國石油勘探開發研究院廊坊分院滲流所；2.中國石油勘探開發研究院開發所)