然氣的混合問題，建立了氣水兩相滲流模型及氣體擴散模型，建立了二維平面有限元模型，采用部分離散方法對數學模型進行了有限元方程的推導。應用建立的模型進行含水層型地下儲氣庫以惰性氣體作為部分蟄層氣的建庫過程和工業運行的數值模擬。通過對單井儲氣庫注采進行數值模擬，分析了在注采過程中對采出氣質量影響較大的參數。
關鍵詞：含水層型地下儲氣庫；墊層氣；數值模擬；惰性氣體；采出氣質量
Numerical Simulation of Using Inert Gas as Cushion Gas in Aquifer Underground Gas Storage Reservoir
LI peiming，LI Juanjuan
Abstract：The mixing between inert gas and natural gas is studied under the condition that inert gas substitutes natural gas as cushion gas in aquifer underground gas storage reservoir.A gas-water two phase flow model，a gas diffusion model and a two-dimensional plane strain finite element model are established.The finite element equation is deduced by the semi-discrete method.The construction process and industrial operation of aquifer underground gas storage reservoir using inert gas as partial cushion gas are simulated using the developed model.Through the numerical simulation of a single well injection and withdrawal，the factors influencing the withdrawn gas quality during the injection and withdrawal are analyzed.
Key words：aquifer underground gas storage reservoir；cushion gas；numerical simulation；inert gas；withdrawn gas quality
1 概述
含水層型地下儲氣庫是指為了達到儲氣目的，人為地用壓縮機加壓，通過氣井將天然氣注入到地下合適的含水層中，將含水層巖層孔隙中的水排走，在非滲透性的含水蓋層下直接形成的儲氣場所。含水層型地下儲氣庫在天然氣的開發和利用過程中起著舉足輕重的作用，如可以協調天然氣供求關系與調峰[1]，保證供氣可靠性和連續性等。
在儲氣庫注采過程中，為抑制地層水流動，防止水侵入和保證儲氣庫工作的穩定性，需要一定量的墊層氣。墊層氣量一般為儲氣庫儲氣量的30%～70%，平均占儲氣層體積的50%[2]。以廉價的惰性氣體代替天然氣作為墊層氣具有非常重要的經濟意義，在國外已成功進行了實踐。但是，在儲氣庫運行過程中，惰性氣體與天然氣會發生混合擴散，主要依靠分子擴散和對流擴散。分子擴散是由于儲氣庫不同位置各氣體濃度不同而導致氣體由高濃度處流向低濃度處；對流擴散是由于氣體在儲氣庫中的整體滲流流動而引起的物質傳遞。惰性氣體與天然氣混合的程度決定了采出氣中惰性氣體的含量，因此，在儲氣庫運行過程中，確定儲氣庫內氣體濃度分布情況及控制采出氣中惰性氣體的含量具有非常重要的意義[3]。
本文通過建立氣水兩相滲流模型及氣體擴散模型，采用有限元求解方法，動態確定儲氣庫壓力、含水飽和度及氣體濃度分布情況。同時，通過對封閉邊界條件含水層型地下儲氣庫進行數值模擬，對注采過程中影響采出氣質量較大的參數進行分析。
2 數學模型的建立[4]
2.1 氣水兩相滲流模型
本文的數學模型中，將氣水滲流視為等溫過程，假設氣水互不相溶，考慮毛管壓力的影響[5～6]，不考慮巖石的壓縮性。
在地層中取一個微元六面體進行分析，設氣水共同充滿孔隙空間，不考慮氣水兩相間的質量轉移。根據質量守恒原理，可得連續性方程：
以惰性氣體代替部分墊層氣時，墊層氣與天然氣之間會發生相互摻混。由分子擴散的斐克定律，對微元體進行分析，可得氣體對流擴散方程，見式(3)，式(3)分別對應天然氣與墊層氣2種氣體。
式中Mr——氣體的相對分子質量
DAB——組分A在介質B中的擴散系數
c——氣體的濃度，kmol/m3
考慮氣水相流動時分別服從達西滲流定律，則有運動方程：
對于氣相，必須滿足氣體狀態方程：
pgV=ZnRT (6)
式中V——氣體的體積，m3
Z——壓縮因子
n——氣體的物質的量，mol
R——氣體常數，J/(mol·K)
T——氣體溫度，K
飽和度平衡方程：
Sg+Sw=1 (7)
氣水兩相系統毛管壓力方程：
pc=pg-pw=f(Sw) (8)
式中pc——毛管壓力，Pa
f(Sw)——含水飽和度的函數，Pa
將氣水滲流連續性方程、運動方程、氣體狀態方程、飽和度平衡方程以及毛管壓力方程整理后，得到氣水兩相滲流方程為：
式中H——維數因子
K——儲層的絕對滲透率，md
Krg——氣相相對滲透率
Bg——氣體的地層體積系數
δ——常數，在井點處δ=1，在非井點處δ=0
Vg——氣體產量，m3，注入井Vg取正值，采氣井Vg取負值
ρgs——氣體在標準狀態下的密度，kg/m3
Cg——氣體的等溫壓縮系數
Krw——水相相對滲透率
Bw——水的地層體積系數
Vw——水的產量，m3，注入井K取正值，采氣井K取負值
ρws——水在標準狀態下的密度，kg/m3
Cw——地層水的壓縮系數
2.2 氣體擴散模型
以惰性氣體代替天然氣作為部分墊層氣時，惰性氣體與天然氣之間會發生相互混合擴散。建立的氣體擴散連續性方程如下：
式中Vc——采出氣中組分氣體的體積，m3
2.3 邊界條件和初始條件
① 邊界條件
含水層型地下儲氣庫數值模擬中的邊界條件可分為外邊界條件和內邊界條件兩大類。儲氣庫為外邊界條件，井點(因為氣井半徑與井距或儲氣庫范圍相比較小，所以可以把氣井作為點匯或點源處理，簡稱井點)為內邊界條件。
② 初始條件
開始儲氣庫內完全被水充滿，含水飽和度為1，初始壓力為地層平均壓力。未注入任何氣體時，氣體的初始濃度皆為0。當向儲氣庫注入一定量的惰性氣體作墊層氣之后，下一階段開始時天然氣的初始濃度仍為0，而惰性氣體的初始濃度為注入結束時的濃度。
3 模型的求解
對于含水層型地下儲氣庫，因為含水層的厚度與其底面積相比較小，且一般性質較均勻，垂向物性變化小，所以可采用二維模型進行分析，以使問題簡化，且計算精度影響不大[6]。對于氣井，將氣井視為點源或點匯。
3.1 有限元方程推導
本文討論的是非穩態的氣水滲流、氣氣擴散問題，各參數不僅是空間域的函數，而且是時間域的函數，因此建立有限元方程時采用部分離散的方法[7]。對空間域的離散采用Galerkin有限元方法，對時間域的離散采用有限差分法，把型函數僅表示成空間坐標的函數，而節點的函數值則是時間t的函數。G表示一個有界的可度量幾何形體，在此表示積分區域。當G為平面有界閉區域時，記為D；格林公式中，當G為空間有限曲線段時，記為Γ。
通過選取權函數，得Galerkin法的基本表達式如下：
式中x、y——坐標
Nl——型函數
Green公式為：
式中Y、X——被積函數
利用Green公式對式(11)～(13)進行分部積分，并代入邊界條件，整理后得：
式中l——節點編號，l=1，2，…，n
n——節點個數
式(15)～(17)為二維氣水滲流及氣體擴散有限單元法計算的基本方程。
3.2 有限元程序的實現
本文對有限元方程的求解利用Matlab語言進行編程實現。有限元法程序按照功能可分為3個組成部分：前處理程序、有限元分析本體程序、后處理程序。前處理程序主要進行網格剖分，并將得到的數據傳遞給本體程序。有限元分析本體程序主要完成各種參數計算，得到單元剛度矩陣并將單元剛度矩陣合成為總體矩陣，對總體矩陣進行求解[8]。參數計算、單元剛度矩陣計算由子程序完成，計算完成后傳遞給主程序。后處理程序可方便輸出所需要的各種數據，并方便及時地提供圖形顯示，如壓力、飽和度、濃度分布圖等。
根據建立的數值模型，通過選取算例進行求解，可模擬出儲氣庫建庫及動態運行過程中，儲氣庫內各點壓力、含水飽和度、氣體濃度分布情況，模擬結果符合儲氣庫運行動態變化趨勢。
4 模擬算例
假設一理想的封閉邊界條件含水層型地下儲氣庫，地層均質，厚度為5m。初始地層壓力為8.4MPa，地層溫度為21℃，絕對滲透率為270md，有效孔隙度為0.125。
本文討論單井注采氣情況，假定目標注氣量為0.1×108m3，儲氣庫中心為注采井，注采速度為8.64×104m3/d。在儲氣庫邊界上設8口排水井，每口排水井的排水量為86.4m3/d，采氣時，排水井均關閉。
建庫初期，先向儲氣庫中注入氮氣作為部分墊層氣，假設氮氣目標注入量為1×106m3，注入到第12d時，氮氣量達到1036800m3，此時停止注入。
之后開始向儲氣庫注入天然氣，運行到第116天時，累積注入量(10022400m3)約達到目標注氣量，停止注氣。天然氣注入結束時，儲氣庫內天然氣及氮氣的體積分數見圖1、2。由圖1、2可知，隨著天然氣的注入，天然氣逐漸將氮氣向周圍驅開，因而注采井周圍區域為純天然氣區；由于氣體擴散，天然氣與氮氣相互摻混，因而從注采井逐漸向外，天然氣的體積分數逐漸減小，氮氣的體積分數逐漸增大，形成天然氣與氮氣的混合帶；再逐漸向外，為純氮氣區。
注氣結束后，關井穩定20d，以使儲氣庫內各點的壓力基本達到平衡狀態，穩定之后進行回采。由于氣體相互擴散，兩種氣體的混合帶逐漸變寬，隨著注采井壓力的下降，水會逐漸侵入。運行到第184天時，注采井的含水飽和度超過0.5，認為對回采不利，此時停止采氣，儲氣庫內天然氣及氮氣的體積分數見圖3、4。
截至停止采氣時，儲氣庫剩余氣量為5875200m3，這部分氣體即為墊層氣，原儲氣庫的總氣量為10022400m3，則墊層氣量占總儲氣庫儲氣量的58.62%。而初始氮氣注入量為1036800m3，則注入氮氣量占墊層氣量的17.65%。
圖5、6為儲氣庫運行過程中注采井天然氣及氮氣體積分數變化情況。最初12d為注入氮氣階段，天然氣的濃度為0。第13天開始注入天然氣，由于氣體擴散，注采井處的天然氣濃度會逐漸變大，井口處天然氣濃度上升很快。運行到第22天時，井口處天然氣體積分數達到1，此后井口處一直為純天然氣。在回采過程中，初始時由于距注采井一定距離內為純天然氣區，采出氣中天然氣體積分數仍為1。隨著采氣的進行，天然氣與氮氣的混合帶不斷向注采井處移動，回采至第148天時，開始出現氮氣，此時氮氣體積分數為3×10-6。隨著回采的繼續進行，采出氣中氮氣含量越來越大，到停止回采時，氮氣體積分數達9.665%。
5 采出氣質量的影響因素分析
① 注入氮氣量的影響
在初始建庫過程中，首先需要向儲氣庫中注入一定量的氮氣，氮氣的多少對采出氣中氮氣含量有很大影響。假定儲氣庫總儲氣量仍為0.1×108m3，注采速度為8.64×104m3/d。要達到目標注氣量，在注氣速度相同的情況下，需要注入116d。由于我們更關心采出氣的質量，在此以回采到第165天為例，分析注入不同氮氣量時采出氣的質量，從而確定氣體的混合程度。
注入氮氣量對采出氣中天然氣和氮氣體積分數的影響見圖7。由圖7可知，初始建庫時注入的氮氣量越多，在后期注采天然氣的過程中，與天然氣混合的氮氣量越多，從而導致采出氣中氮氣量越多。而在儲氣庫建設時，為了更大地節省投資費用，氮氣的注入量應該是越多越好。因此，必須確定合理的注入氮氣量，使在不影響采出氣質量的情況下，注入更多的氮氣以節省投資費用。
② 儲層絕對滲透率的影響
儲層絕對滲透率是影響注采效果的重要因素之一。假定儲氣庫總儲氣量為0.1×108m3，初始建庫時注入氮氣量為2×106m3，分析儲層絕對滲透率對儲氣庫注采過程的影響。
回采到第145天時，儲層絕對滲透率對采出氣中天然氣體積分數的影響見圖8。由圖8可知，回采相同時間時，儲層絕對滲透率越大，采出氣中天然氣的體積分數越小。因為儲層絕對滲透率越大，地層的水力傳導性越好，氮氣與天然氣的擴散越容易，混合程度越大。
儲層絕對滲透率對墊層氣量占儲氣庫總氣量體積分數的影響見圖9。以含水飽和度大于0.5為停止回采的條件，由圖9可知，儲層絕對滲透率越大，儲氣庫所需的墊層氣量越多。因此，從墊層氣量及氣體混合的角度分析，儲層絕對滲透率越小越好。但是在注氣過程中，絕對滲透率小的儲層，注氣井及地層平均壓力升高很快，對提高儲氣庫的總注氣量不利。因此，在實際工程中，應綜合分析注采過程，選擇具有合適絕對滲透率的儲層，以使儲氣庫的運行達到最優化。
③ 儲層厚度的影響
由文獻[9]中的模擬可知，儲層越厚，地層平均壓力及井點壓力升高得越緩慢，因此，儲層越厚，對注氣量的提高越有利。然而，在相同注氣量及注采速度下，儲層越厚，注氣過程中，氣體驅開水的面積越小，那么在回采過程中，水會更快進入注采井，使注采井含水飽和度更快達到0.5，此時應停止采氣，則滯留在儲氣庫中的墊層氣量就越多(見圖10)。
回采到第145天時，儲層厚度對采出氣中天然氣體積分數的影響見圖11。由圖11可知，對于注入相同量的天然氣與氮氣，儲層厚度越大，兩種氣體混合的程度越大，從氣體混合角度分析，儲層厚度應該越小越好，但儲層厚度越小，儲氣量越低。因此，應當綜合考慮多種因素，選取合適厚度的儲層。從圖11也可以看出，在儲層厚度為4～6m時，采出氣中天然氣的體積分數出現一個峰值，這就涉及到一個最佳儲層厚度的問題，既要保證天然氣與氮氣的混合程度不影響天然氣的使用，又要保證儲氣庫的儲氣量。
④ 注采速度的影響
控制儲氣庫注采速度，確定最佳的注采速度，對儲氣庫的規劃設計十分重要。目前有些學者同時采用數值模擬和優化分析的方法，來科學確定儲氣庫內各單井的注采速度，獲得了較好的經濟效益。
對于含水層型地下儲氣庫，由于氣體黏度小于水的黏度，注氣速度過快易造成氣的突進，而注氣壓力和水層壓力之差不超過地層傾斜率就不容易將水排出。對于儲層較平的構造，重力不起作用，注氣速度也不能太快，否則會造成氣體泄漏。對于不均質的儲層，注氣時可注注停停，反復進行多次，使氣體均勻推進。同樣，采氣速度過快也會使壓降過大，邊、底水錐進過快，則壓力漏斗所波及的范圍過大。一般為適應高峰負荷，采氣速度可比注氣速度高4倍，正常情況下注氣、采氣速度均衡。
在目標注氣量及注氣速度相同條件下，不同的采氣速度對儲氣庫運行也有很大的影響(見圖12～15)。由圖12～15可知，采氣速度越快，地層平均壓力下降越快，注采井含水飽和度上升越快，天然氣與氮氣混合速度也越快。采氣速度越快，所需的墊層氣量越多，儲氣庫的回采率越低，而有時為了滿足調峰需要，可能需要較大的采氣速度。因此，必須綜合考慮各種因素，確定合理的采氣速度，保證調峰及采出氣體的質量。
6 結論
本文建立了含水層型地下儲氣庫以惰性氣體作為墊層氣時氣水滲流、氣體擴散的非穩態數學模型，采用部分離散方法對方程進行處理，對空間域利用Galerkin有限元方法進行離散，對時間域利用有限差分方法進行離散，利用Matlab語言對所建立的模型進行編程求解，并利用所建立的模型選取算例進行模擬。模擬研究結果對以惰性氣體作部分墊層氣的含水層型地下儲氣庫的建造及運行具有一定理論指導意義和實用價值。
通過對含水層型地下儲氣庫以惰性氣體(氮氣)作為部分墊層氣模擬過程中的參數進行分析，發現影響天然氣與氮氣}昆合的幾個重要參數：建庫初始的注入氮氣量很大程度上影響著天然氣與氮氣的混合程度，儲層厚度、儲層絕對滲透率和采氣速度等都不同程度地影響著儲氣庫注采運行的效果。在確定這些參數時，并不是只要滿足氣體混合程度最低即可，因為它們還制約著儲氣庫儲氣量、儲氣庫壓力變化、所需墊層氣量等其他參數。因此，在建設及運行儲氣庫時，應當綜合考慮經濟因素以及各種降低氣體混合的措施等，確定合適的參數值，以使儲氣庫的運行達到最優化。
參考文獻：
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[3] 羅東曉，趙勤.地下儲氣庫技術的應用與展望[J].煤氣與熱力，2008,28(7)：B01-B03.
(本文作者：李佩銘1 李娟娟2 1.深圳市燃氣集團股份有限公司 廣東深圳 518000；2.遼河油田鉆采工藝研究院 遼寧盤錦 124010)
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