致密低滲透氣藏氣井產能預測新方法

摘 要

摘要：具有啟動壓力梯度和應力敏感特征的致密低滲透氣藏氣井產能的預測與生產壓差的確定，對氣井的生產能力評估、合理工作制度的制訂具有重要意義，目前還沒有能同時考慮啟動壓力
摘要：具有啟動壓力梯度和應力敏感特征的致密低滲透氣藏氣井產能的預測與生產壓差的確定，對氣井的生產能力評估、合理工作制度的制訂具有重要意義，目前還沒有能同時考慮啟動壓力梯度、應力敏感、非達西流動的產能預測方法。在建立同時考慮啟動壓力梯度、應力敏感、非達西流動的穩態產能預測模型基礎上，分析了具用這類特征的致密低滲透氣藏中穩態壓力分布、滲透率分布和氣井IPR曲線特征，計算了氣井合理生產壓差。研究結果表明：①要達到相同的產量，對存在啟動壓力梯度、應力敏感效應的氣藏而言就需要具有更大的壓差來生產；②應力敏感效應越強，氣井生產壓差就應越小。
關鍵詞：致密砂巖；氣井；生產能力；啟動壓力；應力；數學模型
0 引言
致密低滲透氣藏普遍具有低孔、低滲、束縛水飽和度高的特點，由于細小孔隙喉道處水化膜的封堵作用，氣體滲流往往具有啟動壓力梯度特征，作用于氣體兩端的壓力梯度要大于啟動壓力梯度才能流動[1]；同時許多致密低滲透氣藏具有“應力敏感”特征[2]。致密低滲透儲層巖心氣體低速滲流實驗結果如圖1，在氣體流速和壓力平方梯度的關系圖上，線性段為達西滲流段，非線性段不通過坐標原點，和x軸的交點即為啟動壓力梯度，儲層含水飽和度越高，啟動壓力梯度作用才明顯。致密低滲透氣藏儲層滲透率隨有效應力的變化如圖2?？梢钥闯鲈诮祪葔哼^程中，滲透率隨有效應力的增大而減小，在儲層壓力恢復的過程，由于儲層發生了部分塑性變形，滲透率并不能恢復到初值。
 

    對于致密低滲透氣藏而言，應同時考慮啟動壓力梯度、應力敏感、非達西流動3種因素對氣井產能的影響，筆者為此建立了同時考慮這些因素的穩態產能模型。
1 數學模型
1.1 假設條件
    首先考慮氣體滲流為穩態、單相等溫滲流；其次考慮啟動壓力梯度、儲層變形和非達西流動的影響。
1.2 數學模型
    氣井的產量為Qsc，氣體的黏度為μ，氣體的偏差系數為Z，啟動壓力梯度為λ，結合氣井的穩態產能方程[3]，同時考慮啟動壓力梯度，有
 
式中：pe為恒壓邊界處的壓力，MPa；pw為井底流壓，MPa；γg為氣體相對密度；T為儲層溫度，K；K0為原始應力狀態下的滲透率，10-3μm2；rw為井筒半徑，m；re為泄氣半徑，m。
    地層中某一地層半徑r處的壓力p的方程為：
 
式中：β為紊流系數，β=7.644×1010/K1.5。
    當同時考慮儲層變形、啟動壓力梯度和非達西流動時，根據滲流力學中單相流體的平面徑向滲流理論，首先將儲層簡化為由以井眼為中心的n個同心圓環組成。井壁處的半徑即井眼半徑為r1(rw)，外半徑為rn+1(re)，中間依次為r2，r3，…，ri，…，rn對應點的壓力為p1(或pw)，p2，p3，…，pi，…，pn，pn+1(或pe)，每個網格塊中心的滲透率分別為K1，K2，K3，…，Ki，…，Kn-1，Kn，在此基礎上進行推導。
當考慮第一個網格塊的滲流時，有
 
當考慮第i個網格塊的滲流時，有
 
對于第i+1個網格節點，將前i個方程疊加，可得到i+1個網格節點的壓力計算式：
   
將i=3，4，…，n分別帶入式(5)中，可以得到n-2個類似的方程，并將這n-2個方程和式(3)和式(4)一起疊加，便可以得到考慮儲層變形和啟動壓力梯度、非達西流動的氣井產能方程：
 
通過巖心應力敏感實驗，發現巖石滲透率與有效應力滿足指數關系，每一個網格節點i的滲透率可表征為有效應力的函數[4]：
 
式中：Ak為應力敏感常數，由室內巖心應力敏感實驗數據擬合得到，Ak越大，巖石應力敏感越強。
1.3 不均勻網格的形成
對于穩態滲流的氣井，在離井較遠的地方，壓力變化比較緩慢；而在井的附近，壓力下降卻非?？?。在用數值方法求解氣井產量時，采用非均勻網格，即數值模擬柱坐標系統中常用的沿徑向節點坐標分布公式：
 
    這種網格具有井附近網格節點密，遠離井網格節點稀的特點，能保證數值計算的穩定性。
2 計算方法
致密低滲透氣藏以某一井底流壓pw生產時，會在地層中產生壓降漏斗。由于上覆巖石壓力作用，儲層發生彈塑性變形，地層壓力的下降會引起滲透率的下降，滲透率的下降反過來又會影響氣井的產能和儲層中的壓力分布，是一個巖石流體相互作用的過程。因此，設計的算法為：①輸入計算所需的基本參數T、h、pe、re、rw、γg、K0、λ；輸入井底流壓pw，根據pe、 pw計算μ、Z、p，將這些參數代入產能式(1)計算Qsc。②根據式(8)計算各徑向節點pi的坐標，將Qsc代入式(2)，求不考慮介質變形時各網格節點處的壓力pi，利用所求得的壓力代入式(7)，求得每一網格塊的滲透率Ki。③將所求得的網格塊滲透率Ki代入式(6)，求得該井底流壓下考慮介質變形時的產能Q’sc。④將Q’sc和各網格塊滲透率Ki代入式(2)，求每一網格節點處的壓力pi，將pi代入式(7)求得在該壓力分布下各網格塊的滲透率Ki。⑤將各網格塊的滲透率Ki代入式(6)，求得該井底流壓下的氣井產量Q”sc，如果︱Q”sc-Q’sc︱/Q’sc＞0.001，則Q’sc= Q”sc。轉到式(3)。否則以Q”sc作為該井底流壓的最終產量，迭代結束。
3 實例分析
    以國內某致密低滲透氣藏為例，啟動壓力梯度為0.03MPa2/m，其初始滲透率為0.345×10-3μm2，擬合巖心應力敏感實驗數據得到應力敏感常數為0.03，原始地層壓力為21.13MPa，地層溫度為351.07K，井筒半徑為0.06068m，儲層有效厚度為15.4m，氣體相對密度為0.6476，泄流半徑為400m。劃分徑向網格節點101個，同時考慮非達西流動的影響，利用VB6.0編制相應的計算程序來作分析。
3.1 儲層中壓力和滲透率的分布
    如圖3-a所示，在氣體采出過程中，地層中存在壓降漏斗；氣井以2×104m3/d生產時，應力敏感常數Ak和啟動壓力梯度λ越大，地層中壓力下降越多；且要達到相同的產量，應力敏感和啟動壓力梯度影響的氣井，要以更低的井底流壓，更大的生產壓差生產。
 
    如圖3-b所示，由于上覆巖石壓力基本不變，地層中各點的有效應力值不一樣，井筒附近的有效應力大，所以其井筒附近的滲透率降低較多，而遠離井筒附近的滲透率降低較少，形成類似于壓力漏斗的“滲透率漏斗”；而不考慮應力敏感時，其地層滲透率不變。并且，當氣井以2×104m3/d生產時，Ak越大，地層滲透率下降越多。
3.2 IPR曲線特征
    如圖3-c所示，對同一井底流壓，不考慮應力敏感和啟動壓力梯度的氣井產量最高，而應力敏感和啟動壓力梯度影響的氣井產量會降低。在啟動壓力梯度相同的情況下，Ak越大，氣井的無阻流量越小，產能下降得越多。
3.3 合理生產壓差
    與低滲透變形介質油藏合理生產壓差的定義相同，Qsc/(pe2-p22)(氣井采氣指數)最大值對應的壓差即為合理生產壓差(圖4)，當Ak=0.06、λ=0.03時，合理生產壓差為3.21MPa；當Ak=0.03、λ=0.03時，合理生產壓差為4.28MPa，應力敏感常數越大，氣井的合理生產壓差越小。

4 結論
    通過致密低滲透氣藏巖心低速滲流實驗測定了儲層啟動壓力梯度，通過應力敏感實驗測定了巖石的應力敏感常數；建立了綜合考慮啟動壓力梯度、應力敏感、非達西流動的氣井穩態產能方程，提出了簡單、有效的迭代方法；用編制的程序，分析了氣體穩定滲流狀態下地層中的壓力分布、滲透率分布、IPR曲線特征，計算了氣井的合理生產壓差。
參考文獻
[1] 嚴文德，郭肖，孫雷.一個新的低滲透氣藏氣井產能預測公式[J].天然氣工業，2006，26(1)：88-89.
[2] 楊滿平，李治平，李允，等.油氣儲層多孔介質的變形理論及實驗研究[J].天然氣工業，2003，23(6)：110-113.
[3] 李士倫.天然氣工程[M].北京：石油工業出版社，2000.
[4] 楊滿平.低滲透變形介質油藏合理生產壓差研究[J].油氣地質與采收率，2004，11(5)：41-45.
(本文作者：楊小松 嚴謹 鄭榮臣 穆林 中國石化石油勘探開發研究院)